Учебно-методический комплекс дисциплины «Алгебра и геометрия»






Скачать 358.66 Kb.
НазваниеУчебно-методический комплекс дисциплины «Алгебра и геометрия»
страница5/6
Дата публикации16.02.2015
Размер358.66 Kb.
ТипУчебно-методический комплекс
l.120-bal.ru > Документы > Учебно-методический комплекс
1   2   3   4   5   6

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ


по дисциплине «Алгебра и геометрия»
Специальность 230102.65 - «Автоматизированные системы обработки
информации и управления»
Форма подготовки - очная


г. Владивосток

2011
Контрольная работа 1 «Матрицы и системы уравнений».

Задача 1: Даны матрицы А = , В = , С = и число  = 2. Найти АТВ+С.

Задача 2: Найти произведение матриц А = и В = .

Задача 3: Найти произведение матриц А=, В =

Задача 4: Дана матрица А = , найти А3.

Задача 5: Вычислить определитель матрицы А =

= -5 + 18 + 6 = 19.

Задача 6: Даны матрицы А = , В = .

Задача 7: Вычислить определитель .

Задача 8: Определить ранг матрицы.



Задача 9: Определить ранг матрицы.


Задача 10: Найти решение системы уравнений:



Контрольная работа 2 «Векторные пространства и их линейные преобразования».

Задача 1: Найти (5 + 3)(2 - ), если

Задача 2: Найти угол между векторами и , если

Задача 3: Найти скалярное произведение (3 - 2)(5 - 6), если

Задача 4: Найти угол между векторами и , если

Задача 5: При каком m векторы и перпендикулярны.

Задача 6: Вычислить площадь треугольника с вершинами А(2, 2, 2), В(4, 0, 3),

С(0, 1, 0).

Задача 7: Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , если

Задача 8: Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной на грань BCD, если вершины имеют координаты A(0; 0; 1), B(2; 3; 5), C(6; 2; 3), D(3; 7; 2).

Задача 9: Найти объем пирамиды опущенной на грань BCD, если вершины имеют координаты A(2; 0; 1), B(2; 3; 5), C(4; 5; 3), D(3; 8; 1).

Задача 10: Вычислить площадь треугольника с вершинами А(1,4, 2), В(4, 0, 3),

С(4, 1, 1).

Примеры заданий:























Найти множество решений однородной системы линейных уравнений.







В параллелограмме ABCD Р – точка пересечения диагоналей, М – середина AD, К – середина РС. Найдите:

а) координаты вектора в базисе , ;

б) координаты точки D в системе координат Р, , ;

в) формулы преобразования координат при переходе от системы координат Р, , к системе координат К, , ;

г) координаты точки D в системе координат К, , , пользуясь формулами, выведенными в пункте в).

  1. Даны координаты вершин треугольника А(1; 0; 2), В(1; 1; 3), С(0; 2; 1). Найдите:

а) длины всех его сторон;

б) величины внутренних углов;

в) длины медиан и средних линий;

г) длины биссектрис;

д) площадь треугольника (пользуясь векторным произведением векторов);

е) длины высот.

  1. Даны координаты вершин тетраэдра: A(0; 0; 2), B(1; –1; 0), C(–1; 1; 3), D(1; 1; 0). Найдите:

а) длины ребер тетраэдра;

б) величины плоских углов при вершине D;

в) площади боковых граней (пользуясь векторным произведением векторов);

г) объем тетраэдра (пользуясь смешанным произведением трех векторов);

д) длину высоты тетраэдра, опущенной из вершины D;

е) величины двугранных углов при основании АВС;

ж) величины углов между боковыми ребрами и плоскостью основания АВС.

  1. Докажите, что в произвольном тетраэдре

а) отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами тяжести противоположных граней (медианы тетраэдра), пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 3:1, считая от вершин тетраэдра (эта точка называется центром тяжести тетраэдра);

б) отрезки, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра (средние линии тетраэдра), пересекаются в одной точке и делятся ею пополам;

в) центр тяжести тетраэдра совпадает с точкой пересечения его средних линий;

г) если тетраэдр правильный, то его противоположные ребра попарно взаимно перпендикулярны;

д) если тетраэдр правильный, то три его средние линии равны между собой и попарно взаимно перпендикулярны.

  1. Даны координаты двух вершин А(3; 0) и В(1; 2) квадрата ABCD. Найдите:

а) уравнения прямых, содержащих его диагонали, не находя координат вершин С и D;

б) уравнения прямых, содержащих стороны квадрата.

  1. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(0; 6), В(-2; 2), С(4; 0). Найдите:

а) уравнения прямых, содержащих стороны треугольника;

б) уравнения прямых, содержащих его высоты;

в) уравнения прямых, содержащих его биссектрисы;

г) координаты центра тяжести треугольника АВС;

д) координаты центра вписанной окружности;

е) радиус вписанной окружности;

ж) координаты центра описанной окружности;

з) координаты ортоцентра треугольника АВС;

и) длины высот треугольника АВС.

  1. Даны вершины тетраэдра A(1; 0; 3), B(1; 1; 2), C(0; 0; 1) и D(1; 1; 4). Найдите:

а) уравнения плоскостей, содержащих его грани;

б) длину высоты, опущенной из вершины D на основание АВС;

в) уравнения прямых, содержащих боковые ребра;

г) двугранные углы при основании;

д) углы между боковыми ребрами и основанием;

е) уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости (АВС);

ж) уравнение плоскости, содержащей ребро CD и параллельной ребру АВ;

з) уравнение плоскости, проходящей через точку В перпендикулярно ребру АС;

и) уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно ребру BD;

к) уравнение прямой, содержащей высоту тетраэдра, опущенную из вершины D на основание АВС;

л) уравнение линии пересечения плоскости (АВС) с координатными плоскостями Oxy, Oyz, Oxz;

м) координаты точек пересечения прямой AD с координатными плоскостями Oxy, Oyz, Oxz;

н) координаты точек пересечения плоскости (АВС) с осями координат Ox, Oy, Oz.

  1. Даны координаты трех вершин параллелепипеда ABCDA1B1C1D1: А(0; 0; 0), В(3; 0; 0), D(1; 1; 0) и А1(2; 1; 4);

а) найдите уравнения плоскостей, содержащих его грани;

б) найдите уравнения прямых, содержащих его ребра;

в) найдите длину высоты A1H параллелепипеда, опущенной из вершины А1 на плоскость основания АВСD;

г) найдите уравнение прямой, содержащей высоту A1H;

д) найдите координаты точки пересечения плоскости (ADM), где М – середина ребра СС1, с прямой ВВ1;

е) докажите, что прямые А1М и BD являются скрещивающимися;

ж) выясните взаимное расположение прямой DP и плоскости (MNK), где M – середина AB, N – середина AD, K – середина AA1, P – центр грани ABB1A1.

  1. Уравнения асимптот гиперболы с центром в начале координат и действительной осью Ох имеют вид: и , а ее эксцентриситет равен .

а) найдите каноническое уравнение гиперболы;

б) найдите координаты ее вершин, фокусов и уравнения директрис;

в) найдите координаты какой–либо точки гиперболы, отличной от ее вершин, и фокальные радиусы этой точки;

г) изобразите эту гиперболу.

  1. Парабола с вершиной в начале координат и осью Ох проходит через точку М.

а) найдите каноническое уравнение параболы;

б) найдите координаты фокуса и уравнения директрисы;

в) изобразите эту параболу.

  1. Приведите общее уравнение линии второго порядка к каноническому виду и изобразите данную линию: .

  2. Найдите уравнение поверхности, полученной вращением линии вокруг оси Ох, определите вид этой поверхности и изобразите ее.

  3. Определите вид цилиндрической поверхности, заданной уравнением , найдите уравнение ее направляющей и направление образующих и изобразите эту поверхность.

  4. Определите вид поверхности, заданной уравнением и изобразите эту поверхность.

  5. Найдите уравнения прямолинейных образующих поверхности второго порядка Ф, проходящих через точку М Ф:

а) Ф: , М(2; 0; 2);

б) Ф: , М(; 1; 0).

  1. Дана точка М(2; 1). Найдите:

а) аналитическое выражение гомотетии с центром М и коэффициентом m = 3;

б) координаты образа и прообраза точки А(5, А2);

в) уравнения образа и прообраза прямой l: 3x + y – 1 = 0.

  1. На биссектрисе данного угла АВС взята точка О. Окружность с центром в точке О пересекает сторону ВА угла в точках M и N, а сторону ВС – в точках Р и Q. Докажите, что:

а) MN = PQ;

б) MQ = PN;

в) MP = NQ;

г) точка пересечения отрезков MQ и PN лежит на биссектрисе угла ABC.

  1. Окружности А1 и А2 неравных радиусов касаются в точке К. через точку К проведены прямые а и в. прямая а пересекает О1 в точке А1, А2 – в точке А2; прямая в пересекает О1 в точке В1, О2 – в точке В2. Докажите, что:

а) А1В1 и А2В2;

б) середины отрезков А1В1 и А2В2 и точка К лежат на одной прямой.

  1. Докажите методом аффинных преобразований, что медианы треугольника пересекаются в одной точке.


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Дальневосточный федеральный университет»

(ДВФУ)

прямая соединительная линия 444


ШКОЛА ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК

1   2   3   4   5   6

Похожие:

Учебно-методический комплекс дисциплины «Алгебра и геометрия» iconУчебно-методический комплекс дисциплины «линейная алгебра и геометрия»
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального,...

Учебно-методический комплекс дисциплины «Алгебра и геометрия» iconМетодические указания по выполнению и оформлению контрольных работ индивидуальные задания
Учебно-методический комплекс (умк) по дисциплине “Аналитическая геометрия и линейная алгебра” разработан на кафедре моделирования...

Учебно-методический комплекс дисциплины «Алгебра и геометрия» iconРабочая программа дисциплины алгебра и геометрия математический и...
Дисциплина «Алгебра и геометрия» по учебному плану является дисциплиной базовой части математического и естественнонаучного цикла...

Учебно-методический комплекс дисциплины «Алгебра и геометрия» iconПрограмма дисциплины Алгебра и геометрия Для направления 010300. 62 «Прикладной информатики»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010300. 62 «Прикладная...

Учебно-методический комплекс дисциплины «Алгебра и геометрия» iconУчебно-методический комплекс дисциплины «Учет на предприятиях малого бизнеса»
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...

Учебно-методический комплекс дисциплины «Алгебра и геометрия» iconПрограмма дисциплины Алгебра и геометрия Для направления 230700....
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230700. 62 «Прикладная...

Учебно-методический комплекс дисциплины «Алгебра и геометрия» iconУчебно-методический комплекс дисциплины линейная алгебра 010707....
Линейная алгебра 010707. 65 специальность «медицинская физика» Форма подготовки очная

Учебно-методический комплекс дисциплины «Алгебра и геометрия» iconАлгебра, геометрия
Алгебра п. 2 №383,384; п 3 №395,397,401 (выписать все правила и примеры в тетрадь)

Учебно-методический комплекс дисциплины «Алгебра и геометрия» iconУчебно-методический комплекс дисциплины «мировая экономика»
Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего...

Учебно-методический комплекс дисциплины «Алгебра и геометрия» iconУчебно-методический комплекс дисциплины «введение в специальность»
Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:


Литература


При копировании материала укажите ссылку ©ucheba 2000-2015
контакты
l.120-bal.ru
..На главную