Методические рекомендации по дисциплине в. 4, Алгебра, 1 курс по направлению 010200. 62 Математика и компьютерные науки Темы для самостоятельного изучения






Скачать 157.8 Kb.
НазваниеМетодические рекомендации по дисциплине в. 4, Алгебра, 1 курс по направлению 010200. 62 Математика и компьютерные науки Темы для самостоятельного изучения
Дата публикации16.02.2015
Размер157.8 Kb.
ТипМетодические рекомендации
l.120-bal.ru > Документы > Методические рекомендации
Методические рекомендации

по дисциплине Б3.В.4, Алгебра, 1 курс

по направлению 010200.62 Математика и компьютерные науки
Темы для самостоятельного изучения


№ п/п

Наименование раздела

дисциплины (модуля)

Форма самостоятельной

работы

Кол-во часов

1.

Основные понятия алгебры

- Изучение литературы.

- Ведение конспекта лекционных и практических занятий.

Решение задач.

12

2.

Матрицы и определители.

- Изучение литературы.

- Ведение конспекта лекционных и практических занятий.

Решение задач.

26

3.

Системы линейных уравнений.

- Изучение литературы.

- Ведение конспекта лекционных и практических занятий.

Решение задач.

16

4.

Векторные пространства.

- Изучение литературы.

- Ведение конспекта лекционных и практических занятий.

Решение задач.

20

5.

Многочлены.

- Изучение литературы.

- Ведение конспекта лекционных и практических занятий.

Решение задач.

20

6.

Линейные преобразования.

- Изучение литературы.

- Ведение конспекта лекционных и практических занятий.

Решение задач.

14

.


Задания для самостоятельной работы:

- Задачи на вычисление ранга матриц;

- Найти различные способы определения скалярного произведения в n-мерном арифметическом пространстве.
Многочлены.

План:

  1. Кольцо многочленов. Деление многочленов. Остаток от деления. Схема Горнера. Корни многочленов. Теорема Безу.

  2. Наибольший общий делитель в кольце многочленов и алгоритм Евклида.

  3. Поле комплексных чисел. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел.

  4. Неприводимые многочлены над полем вещественных чисел.

  5. Многочлены над полем рациональных чисел. Алгебраические и трансцендентные числа. Алгебраические расширения.



Линейные преобразования.

Задания для самостоятельной работы:

-Нахождение матриц преобразований проектирования, зеркального отражения, поворота;

- Нахождение собственных чисел и собственных векторов линейных преобразований по их матрицам.

Литература основная.

  1. Курош А. Г. Курс высшей алгебры : учебник для студ. вузов, обуч. по спец. "Математика","Прикладная математика" / А. Г. Курош. - Изд. 14-е., стер. - СПб. : Лань, 2005. [Гриф МО]

  2. Кострикин А. И. Введение в алгебру : учебник для студ. ун-тов, обуч. по спец."Математика" и "Прикладная математика" : в 3 ч. Ч.2 : Линейная алгебра / А. И. Кострикин ; МГУ им.М.В.Ломоносова. - 3.изд. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004


Литература дополнительная.

  1. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. - М.: Высшая школа, 1979.

  2. Куликов Л.Я., Москаленко А.И. Сборник задач по алгебре и теории чисел. - М.: Просвещение, 1993.

  3. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. - М.: Высшая школа, 1974.

  4. Сборник задач по алгебре. Под редакцией Кострикина А.И. - Факториал, 1995.

  5. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. - М.: Наука, 1984.

  6. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. - М.: Наука, 1977.

  7. Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.1. Основы алгебры. – М.: Физ.-мат. литература, 2000.

  8. Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч. 2. Линейная алгебра. – М.: Физ.-мат. литература, 2000.

  9. Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч. 3. Основные структуры алгебры. – М.: Физ.-мат. литература, 2000.

  10. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. - М.: 1986.

  11. Ильин В., Позняк Э. Линейная алгебра: Учеб. для вузов по спец. “Физика”, “Прикл. математика”. - М., 1978.

  12. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. - М., 1970.

  13. Постников М. Линейная алгебра: Учеб. пособие для студентов вузов, обуч. по спец. “Математика”. - М., 1986.

  14. Куликов Л.Я., Москаленко А.И. Сборник задач по алгебре и теории чисел. – М.: Просвещение, 1993.

  15. Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. - М., Просвещение, 1974 г.

:

Примерный перечень вопросов к коллоквиуму в семестре 1.

1. Унарные и бинарные операции.

2. Группы. Аксиомы группы.

3. Группа подстановок. Число элементов. Произведение. Обратный элемент. Циклическая запись. Разложение в независимые циклы.

4. Группа подстановок. Транспозиции. Разложение в произведение транспозиций.

5. Группа подстановок. Инверсии. Четные и нечетные подстановки. Теорема о четности и нечетности.

6. Аксиомы кольца, ассоциативного кольца, коммутативного кольца, кольца с единицей, поля.

7. Матрицы. Сумма, произведение на число, произведение матриц. Кольцо матриц.

8. Определители и их основные свойства.

9. Определитель блочно-треугольной матрицы. Определитель произведения матриц.

10. Разложение определителя по строке и столбцу.

11. Обратная матрица. Формула. Критерий существования.

12. Системы линейных уравнений. Понятие частного решения и общего решения.

13. Крамеровские системы - решение n*n с помощью обратной матрицы.

14. Крамеровские системы и формулы Крамера.

15. Линейные пространства векторов плоскости и 3-х мерного пространства, строк, столбцов, матриц.

16. Линейные комбинации, линейная зависимость и независимость в векторных пространствах.

17. Критерий для определителя равенства нулю.

Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля.

    1. Понятие множества.

    2. Понятие функции или отображения.

    3. Найти количество функций из множества {1,2,3} во множество {a,b}.

    4. Унарные и бинарные операции.

    5. Перечислить все унарные операции на множестве {a,b,c}.

    6. Аксиомы группы.

    7. Число перестановок n элементов.

    8. Аксиомы поля.

    9. Сумма матриц и произведение матриц.

    10. Понятие алгебраического дополнения.

    11. Формула разложения определителя по строке и столбцу.

    12. Обратная матрица.

    13. Формула вычисления обратной матрицы.

    14. Критерий существования обратной матрицы.

    15. Матричная запись системы линейных уравнений.

    16. Формулы Крамера.

    17. Аксиомы векторного пространства.

    18. Понятие линейной независимости.

    19. Базис векторного пространства.

    20. Координаты вектора в данном базисе.

    21. Понятие ранга системы векторов.

    22. Ранг матрицы по строкам, столбцам, минорам.

    23. Теорема Кронекера-Капелли.

    24. Понятие ортонормированной системы векторов.

    25. Деление многочленов. Остаток от деления.

    26. Схема Горнера.

    27. Алгоритм Евклида для нахождения НОД многочленов.

    28. Понятие матрицы линейного преобразования.

    29. Понятие собственного вектора и собственного числа линейного преобразования.

    30. Ортогональные матрицы.


Контрольные вопросы и задания для контроля самостоятельной работы.

Вычислить определители:

1.

0

1

0

-3

4

0

-3

-3

2

3

1

0

0

4

0

1










2.

-2

2

-2

-4

1

-1

4

1

0

4

0

-4

0

4

-3

0


3.

4

1

0

4

0

3

-1

0

0

-3

0

-4

0

0

0

1


4.

-1

0

0

-3

-2

0

-1

3

3

-3

2

1

-3

0

3

-3

5.

0

0

3

0

4

-1

-2

0

-2

-3

3

0

0

4

1

-2


6.

2

-4

-4

-2

0

1

4

0

0

1

-3

0

-1

-3

2

0


7.

-3

4

-3

1

1

2

-3

1

1

2

0

0

-3

0

-3

2


8.

-1

-2

-3

-3

4

-4

0

0

0

0

1

0

0

-1

-2

-2


9.

2

-4

-2

-1

0

2

2

-2

0

2

-4

0

0

4

-3

3


10.

1

-1

-4

-3

-3

-3

0

-2

0

0

4

0

1

-3

-3

-1


Найти общее решение систем линейных уравнений, заданных расширенными матрицами:

1.

-4

-4

1

5

3

-31

-4

-4

1

5

3

-31

3

3

-1

-3

-2

20


2.

2

11

6

-24

30

1

-3

-4

-2

4

-13

-10

-3

5

3

-19

10

-16


3.

9

-13

-44

-8

5

-37

-2

3

10

2

-1

9


4.

8

-9

3

-5

-10

31

5

-2

3

-3

-5

0

-12

-4

-10

7

9

47


5.

5

3

-4

16

-2

44

-2

-1

2

-6

1

-16

-1

-1

0

-4

0

-12


6.

30

-17

-26

-43

-13

-44

-7

4

6

10

3

11

30

-17

-26

-43

-13

-44


7.

-5

-4

-6

5

1

-45

-4

-3

-5

4

1

-34

-2

-1

-3

2

1

-12


8.

-3

5

4

-1

-4

-11

-5

8

6

-2

-6

-14

3

-5

-4

1

4

11


9.

8

-3

7

4

4

34

-6

2

-5

-3

-3

-33

-10

4

-9

-5

-5

-35


10.

-5

-6

-7

1

-7

44

-4

-5

-6

1

-6

36



Задание для студентов, занимающихся по индивидуальному плану

и имеющих право на свободное посещение занятий
Семестр 1

Решить следующие задачи из задачника Проскурякова [5]:

55,56,58

90 - 98

125,126

138

Разложить в циклы и определить четность: 153, 154

163,164

169,170

178

200, 203

213

236

261,262,263

279

258,259

610

615

622

636

642,643,644

646 - 650

655

661

672

691 - 694

706

711

725 - 728

790, 791

806

823

844,845,846

864

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Методические рекомендации по дисциплине в. 4, Алгебра, 1 курс по направлению 010200. 62 Математика и компьютерные науки Темы для самостоятельного изучения iconМетодические рекомендации по курсу в. 7 Программирование подготовки...
...

Методические рекомендации по дисциплине в. 4, Алгебра, 1 курс по направлению 010200. 62 Математика и компьютерные науки Темы для самостоятельного изучения iconРабочая программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо...
Дёгтев А. Н. Теория алгоритмов. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010200. 62 – математика...

Методические рекомендации по дисциплине в. 4, Алгебра, 1 курс по направлению 010200. 62 Математика и компьютерные науки Темы для самостоятельного изучения iconМетодические рекомендации по курсу б. 11 Основы компьютерных наук:...
...

Методические рекомендации по дисциплине в. 4, Алгебра, 1 курс по направлению 010200. 62 Математика и компьютерные науки Темы для самостоятельного изучения iconПрограмма государственного экзамена по направлению 010200. 68 «Математика и компьютерные науки»
Архитектура tcp/ip-сетей и Интернет: узлы сети, адресация, маршрутизация, протоколы ip и tcp, url, World Wide Web

Методические рекомендации по дисциплине в. 4, Алгебра, 1 курс по направлению 010200. 62 Математика и компьютерные науки Темы для самостоятельного изучения iconРабочая программа для студентов направления 010300. 62 «Математика и компьютерные науки»
Целью курса является усвоение основ вариационного исчисления, необходимых для решения теоретических и практических задач; привитие...

Методические рекомендации по дисциплине в. 4, Алгебра, 1 курс по направлению 010200. 62 Математика и компьютерные науки Темы для самостоятельного изучения iconКафедра математики и информатики Прудаева И. В. Проектирование и разработка web приложений
Математика и компьютерные науки по профилям подготовки: «Вычислительные, программные, информационные системы и компьютерные технологии»,...

Методические рекомендации по дисциплине в. 4, Алгебра, 1 курс по направлению 010200. 62 Математика и компьютерные науки Темы для самостоятельного изучения iconУглубленный курс французского языка Темы для самостоятельного изучения разделов дисциплины

Методические рекомендации по дисциплине в. 4, Алгебра, 1 курс по направлению 010200. 62 Математика и компьютерные науки Темы для самостоятельного изучения iconРабочая учебная программа для студентов направления «Математика....
Учебно-методический комплекс обеспечивает освоение дисциплины «Комбинаторные алгоритмы», входящей в блок «Общепрофессиональные дисциплины...

Методические рекомендации по дисциплине в. 4, Алгебра, 1 курс по направлению 010200. 62 Математика и компьютерные науки Темы для самостоятельного изучения iconБиохимические механизмы адаптации
Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по специальности 012300 Общая биохимия. В учебном пособии представлена...

Методические рекомендации по дисциплине в. 4, Алгебра, 1 курс по направлению 010200. 62 Математика и компьютерные науки Темы для самостоятельного изучения iconМетодические указания к практическим занятиям по дисциплине «Математика»
Векторная алгебра: методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Математика» / Сост. А. С. Чурзина; Волгоград гос...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:


Литература


При копировании материала укажите ссылку ©ucheba 2000-2015
контакты
l.120-bal.ru
..На главную