Методические рекомендации по изучению дисциплины высшая математика для студентов
Скачать 380.86 Kb.
|
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ СТУДЕНТОВ, обучающихся по специальности 040100.62 Социология (профиль Социология социальных процессов и социальных изменений) Автор: доцент кафедры МиММЭ Иванчук Н.В., канд. пед. наук, доцент Цели изучения дисциплины
Задачи курса
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины ОК-11 - способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования Требования к уровню освоения содержания дисциплины
Объем дисциплины и виды учебной работы
Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное распределение учебного времени
Содержание разделов дисциплины Глава 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Тема 1.1. Матрицы, действия с ними. Обратимые матрицы. Системы линейных уравнений. Матричная запись системы линейных уравнений. Определители второго, третьего и n-го порядков, их свойства. Вычисление определителей. Правило Крамера. Метод обратной матрицы. Метод Гаусса. Ранг матрицы. Теорема Кронекера - Капелли. Собственные векторы и собственные значения матрицы. Тема 1.2. Векторы и прямые на плоскости и в пространстве. Метод координат. Векторы. Линейные операции над векторами. Координаты, длина, направляющие косинусы и норма вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Условия ортогональности и коллинеарности двух векторов. Уравнение прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Тема 1.3. Кривые второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения. Тема 1.4. Плоскости и прямые в пространстве. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых в пространстве. Угол между плоскостями, прямыми, прямой и плоскостью. Полярные координаты на плоскости. Тема 1.5. Комплексные числа, модуль, аргумент комплексного числа, алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Глава 2. Введение в математический анализ. Тема 2.1. Числовые множества. Множество действительных чисел. Понятие функции. Числовые функции. Способы задания функции. Основные характеристики функций. Обратная функция. Сложная функция. Основные элементарные функции: показательная, логарифмическая, степенная, тригонометрические и обратные тригонометрические. Тема 2.2. Числовые последовательности. Предел последовательности. Теоремы о пределах числовых последовательностей. Тема 2.3. Определение предела функции по Гейне и по Коши. Односторонние пределы. Теоремы о пределах функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Эквивалентные бесконечно малые функции. Непрерывность функций. Классификация точек разрыва функции. Непрерывность основных элементарных функций. Замечательные пределы. Глава 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Тема 3.1. Определение производной. Правила дифференцирования. Таблица производных основных элементарных функций. Логарифмическая производная. Производная функции, заданной параметрически. Дифференциал функции. Правила Лопиталя раскрытия неопределённостей. Теоремы о дифференцируемых функциях. Производные и дифференциалы высших порядков. Тема 3.2. Возрастание и убывание функций. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость графика функции. точки перегиба графика функции. Асимптоты графика функции. Исследование функций с помощью производных. Глава 4. Интегральное исчисление функций одной переменной. Тема 4.1. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства первообразных и неопределенных интегралов. Таблица основных неопределенных интегралов. Основные методы интегрирования: замена переменной интегрирования и метод интегрирования по частям. Тема 4.2. Определение определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Свойства определённого интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница. Методы интегрирования в определенном интеграле. Интегрирование четных и нечетных функций. Геометрические приложения определённых интегралов: вычисление площадей плоских фигур в прямоугольных координатах и объемов тел вращения. Тема 4.3. Несобственные интегралы первого и второго рода. Глава 5. Числовые и функциональные ряды. Тема 5.1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами. Абсолютно сходящиеся ряды и их свойства. Тема 5.2. Степенные ряды. Радиус сходимости и интервал сходимости степенного ряда. Разложение элементарных функций в степенные ряды. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях. Тема 5.3. Ряды Фурье. Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье. Применение тригонометрических рядов Фурье в приближенных вычислениях. Глава 6. Функции нескольких переменных. Тема 6.1. Понятие функции двух переменных. Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Производная сложной функции. полная производная. Производная по направлению и градиент функции. Дифференцирование неявной функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремумы функции нескольких переменных. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области. Глава 7. Дифференциальные уравнения. Тема 7.1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям (экономика, социология и др.). Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. Тема 7.2. Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка. Задача Коши. Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятие общего решения. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида. Тема 7.3. Системы дифференциальных уравнений. Нормальная система дифференциальных уравнений. Матричная запись нормальной системы. Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Системы линейных дифференциальных уравнений. Решение систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. Темы для самостоятельного изучения
Методические рекомендации по организации изучения дисциплины | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Методические рекомендации по изучению дисциплины «формы хозяйствования на сельскохозяйственных предприятиях» для студентов, обучающихся... |  | Методические рекомендации предназначены для студентов ннгу, обучающихся по направлению «Менеджмент» |
| Методические рекомендации по самостоятельной работе студентов и изучению дисциплины опд. Ф. 10. История религий | | Методические рекомендации по изучению дисциплины и задания для контрольной работы студентов 1, 2 курса |
| Методические рекомендации по изучению дисциплины в. 29 Введение в литературоведение для студентов, обучающихся по направлению подготовки... | | Методические рекомендации по изучению дисциплины д 2 Введение в литературоведение для студентов, обучающихся по направлению подготовки... |
| Методические рекомендации по изучению дисциплины б. 10 История мировой литературы: 1 часть для студентов, обучающихся по направлению... | | Методические рекомендации по изучению дисциплины в. 23 История зарубежной литературы: средние века и Возрождение для студентов, обучающихся... |
| Методические рекомендации по изучению дисциплины в. 23 История зарубежной литературы: средние века и Возрождение для студентов, обучающихся... | | Методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов |